今年高考數(shù)學(xué)考綱內(nèi)容解讀及各省變化情況

大風(fēng)車考試網(wǎng)

1、高考數(shù)學(xué)考試大綱主要內(nèi)容

（一）必考內(nèi)容與要求

（1）集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

②能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題.

（2）集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

②在具體情境中，了解全集與空集的含義.

（3）集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.

②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

③能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

（1）函數(shù)

①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).

③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.

⑤會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

（2）指數(shù)函數(shù)

①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.

③理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn).

④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)

①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.

②理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn).

③知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

④了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）.

（4）冪函數(shù)

①了解冪函數(shù)的概念.

②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.

（5）函數(shù)與方程

①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).

②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征.知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.

②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

3．立體幾何初步

（1）空間幾何體

①認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

②能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

③會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

④會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.

（2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

◆公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.

◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

◆如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.

◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.

◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.

③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.

4．平面解析幾何初步

（1）直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

⑥掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.

（2）圓與方程

①掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

②能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.

③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

④初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.

（3）空間直角坐標(biāo)系

①了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.

②會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.

5．算法初步

（1）算法的含義、程序框圖

①了解算法的含義，了解算法的思想.

②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

（2）基本算法語(yǔ)句

理解幾種基本算法語(yǔ)句――輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.

（1）隨機(jī)抽樣

①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

②會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

（2）總體估計(jì)

①了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).

②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋.

④會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.

⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（3）變量的相關(guān)性

①會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.

②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.

（1）事件與概率

①了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

②了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.

（2）古典概型

①理解古典概型及其概率計(jì)算公式.

②會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

（3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型

①了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.

②了解幾何概型的意義.

8．基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

（1）任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念.

②了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.

（2）三角函數(shù)

①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.

③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值與x軸交點(diǎn)等）.理解正切函數(shù)在區(qū)間（）的單調(diào)性.

④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

⑤了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.

⑥了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.

9．平面向量

（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念

①了解向量的實(shí)際背景.

②理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.

③理解向量的幾何表示.

（2）向量的線性運(yùn)算

①掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.

②掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.

③了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.

（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

①了解平面向量的基本定理及其意義.

②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

③會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

（4）平面向量的數(shù)量積

①理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.

（5）向量的應(yīng)用

①會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.

②會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.

10．三角恒等變換

（1）和與差的三角函數(shù)公式

①會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

③能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

（2）簡(jiǎn)單的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶）.

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.

（2）應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

12．?dāng)?shù)列

（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）.

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.

③能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.

④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

13．不等式

（1）不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.

（2）一元二次不等式

①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

③會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.

（4）基本不等式：

①了解基本不等式的證明過(guò)程.

②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。┲祮�(wèn)題.

14．常用邏輯用語(yǔ)

（1）命題及其關(guān)系

①理解命題的概念.

②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.

③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.

（3）全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義.

②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

15．圓錐曲線與方程

（1）圓錐曲線

①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).

③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

④了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

⑤理解數(shù)形結(jié)合的思想.

（2）曲線與方程

了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

16．空間向量與立體幾何

（1）空間向量及其運(yùn)算

①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

②掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.

③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.

（2）空間向量的應(yīng)用

①理解直線的方向向量與平面的法向量.

②能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.

③能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.

④能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.

17．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.

②理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)(c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).

②能利用表1給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).

常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：

(C為常數(shù))；,n∈N+；；

;;(a>0,且a≠1);;(a>0,且a≠1).

（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.

②了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.

（4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題.

會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題..

（5）定積分與微積分基本定理

①了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.

②了解微積分基本定理的含義.

18．推理與證明

（1）合情推理與演繹推理

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.

③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.

（2）直接證明與間接證明

①了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).

②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn).

（3）數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.

19．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

（1）復(fù)數(shù)的概念

①理解復(fù)數(shù)的基本概念.

②理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

③了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

（2）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

①會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.

②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

20．計(jì)數(shù)原理

（1）分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理

①理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理；

②會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（2）排列與組合

①理解排列、組合的概念.

②能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.

③能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（3）二項(xiàng)式定理

①能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.

②會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.

21．概率與統(tǒng)計(jì)

（1）概率

①理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.

②理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

③了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

④理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.

⑤利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.

（2）統(tǒng)計(jì)案例

了解下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題.

（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)

了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

（2）回歸分析

了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

（二）選考內(nèi)容與要求

1．幾何證明選講

（1）了解平行線截割定理，會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.

（2）會(huì)證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.

（3）會(huì)證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.

（4）了解平行投影的含義，通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影；會(huì)證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.

（5）了解下面定理：

定理在空間中，取直線為軸，直線與相交于點(diǎn)O，其夾角為α,圍繞旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸交角為β（π與平行，記β＝0），則：

①β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；

②β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；

③β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.

（6）會(huì)利用丹迪林（Dandelin）雙球（如圖所示，這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點(diǎn)分別為F、E）證明上述定理①情形：當(dāng)β>α?xí)r，平面π與圓錐的交線為橢圓.（圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，線段BC與平面π相交于點(diǎn)A.）

（7）會(huì)證明以下結(jié)果：

①在（6）中，一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行，記這個(gè)圓所在平面為π'；

②如果平面π與平面π'的交線為m，在（5）①中橢圓上任取一點(diǎn)A，該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.（稱點(diǎn)F為這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)，直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離心率.）

（8）了解定理（5）③中的證明，了解當(dāng)β無(wú)限接近α?xí)r,平面π的極限結(jié)果.

2．坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（1）坐標(biāo)系

①理解坐標(biāo)系的作用.

②了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

③能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

④能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.

⑤了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.

（2）參數(shù)方程

①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

②能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.

③了解平擺線、漸開(kāi)線的生成過(guò)程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.

④了解其他擺線的生成過(guò)程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.

3.不等式選講

（1）理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：

①∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

③會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：

∣ax＋b∣≤c；

∣ax＋b∣≥c；

∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.

（2）了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會(huì)證明.

①柯西不等式向量形式：|α|?|β|≥|α?β|.

（通常稱作三角不等式）.

（3）會(huì)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況：≥.

（4）會(huì)用向量遞歸方法討論排序不等式.

（5）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

（6）會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：

為大于1的正整數(shù)），了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立.

（7）會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.

（8）了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.

2、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的注意事項(xiàng)

1、提高解選擇題的速度、填空題的準(zhǔn)確度。

高考數(shù)學(xué)選擇題是知識(shí)靈活運(yùn)用，解題要求是只要結(jié)果、不要過(guò)程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、數(shù)形結(jié)合法……盡顯威力。高考數(shù)學(xué)12個(gè)選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過(guò)五分鐘。由于高考數(shù)學(xué)選擇題的特殊x，由此提出解選擇題要求“快、準(zhǔn)、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結(jié)果、不要過(guò)程，因此要力求“完整、嚴(yán)密”。

2、審題要慢，做題要快，下手要準(zhǔn)。

高考數(shù)學(xué)題目本身就是破解這道題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細(xì)致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。

找到高考數(shù)學(xué)解題方法后，書寫要簡(jiǎn)明扼要，快速規(guī)范，不拖泥帶水，牢記高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，關(guān)鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關(guān)鍵步驟。高考數(shù)學(xué)答題時(shí)，盡量使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)，這比文字?jǐn)⑹鲆?jié)省而嚴(yán)謹(jǐn)。

3、保質(zhì)保量拿下中下等題目。

高考數(shù)學(xué)中下題目通常占全卷的80%以上，是高考數(shù)學(xué)試題的主要部分，是考生得分的主要來(lái)源。誰(shuí)能保質(zhì)保量地拿下這些高考數(shù)學(xué)題目，就已算是打了個(gè)勝仗，有了勝利在握的心理，對(duì)攻克高難題會(huì)更放得開(kāi)。

4、要牢記分段得分的原則，規(guī)范答題。

會(huì)做的高考數(shù)學(xué)題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分”。