杭州中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧

名師的這一招太牛了：避開復(fù)雜計算“一網(wǎng)打盡”不出現(xiàn)漏解

中考數(shù)學(xué)能否取得高分，12分的壓軸題很是關(guān)鍵。初三復(fù)習(xí)階段，很多考生花了大量的時間，就是用來對付壓軸題。

“可到了這個時間點(diǎn)，學(xué)生沒有過多時間也沒有過多精力來進(jìn)行題海訓(xùn)練，一定要拋棄高耗能低效率的‘百題百解’，追本溯源，洞悉本質(zhì)，追求低耗能高效率的‘千題一解’�！焙汲菙�(shù)學(xué)名師、十五中教育集團(tuán)李春梅老師，經(jīng)過多年一線教學(xué)的摸索和積累，對解“動態(tài)平行”這一類題型很有心得。她的這套解題辦法，具有兩個明顯優(yōu)勢：一是化繁為簡，避開復(fù)雜的計算；二是“一網(wǎng)打盡”，不會出現(xiàn)漏解。

李春梅

杭十五中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)教研組長，杭州市教壇新秀、杭州市優(yōu)秀教師、杭州市學(xué)生最喜愛老師，曾獲得西湖區(qū)首席教師等榮譽(yù)，所撰寫的多篇教育教學(xué)論文獲省、市、區(qū)一等獎。

要害點(diǎn)撥

抓住“點(diǎn)的運(yùn)動”就能迅速化繁為簡

例題呈現(xiàn)：

拋物線y=x2-■x-１過B（-■，0），D（■，-1）兩點(diǎn)，點(diǎn)G在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，以B，D，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

李老師點(diǎn)撥：這是一個常見的動態(tài)平行問題，絕大多數(shù)學(xué)生會采用構(gòu)造一次函數(shù)的解題路線，或者選擇構(gòu)造相似三角形的解法，這些方法都是可行的，但是存在明顯的缺點(diǎn)：一個缺點(diǎn)是計算量偏大，另一個缺點(diǎn)是容易漏解。

其實(shí)，這個問題的解決只要抓住“點(diǎn)的運(yùn)動”這一關(guān)鍵就可以迅速化繁為簡了，同時還可以有效避免前面提到的計算量大，容易漏解的問題，我們來看一下解決過程。

解：由于以B，D，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因此線段BD既可以作為平行四邊形的邊，又可以作為平行四邊形的對角線。

（1）當(dāng)線段BD作為平行四邊形的邊時，我們可以發(fā)現(xiàn)有BD∥FG或BD∥GF兩種可能，從點(diǎn)的移動的角度考慮就會發(fā)現(xiàn)

點(diǎn)B（-■，0）■點(diǎn)Ｄ（■，０），相應(yīng)的則有

①點(diǎn)F（x，0）■點(diǎn)G（x+２，-1），由于點(diǎn)G在拋物線上，所以將點(diǎn)G的坐標(biāo)帶入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-■x-1，有（x+２）2-■（x+2）-1=-1，解得x=-2或x=-■（與點(diǎn)B重合，舍去），即F1（-2,0）；

②點(diǎn)F（x，０）■點(diǎn)G（x-２,1），由于點(diǎn)G在拋物線上，所以將點(diǎn)G的坐標(biāo)帶入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-■x-1，有（x-2）2-■（x-2）-1=1，解得x=

■，即F2（■，0），F(xiàn)3（■，0）；

（2）當(dāng)線段BD作為平行四邊形的對角線時，點(diǎn)B與點(diǎn)D的中點(diǎn)坐標(biāo)為（■，-■），設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，0），則容易得G（1-x，-１），由于點(diǎn)G在拋物線上，所以將點(diǎn)G的坐標(biāo)帶入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-■x-1，有（1-x）2-■（1-x）-1=-1，解得x=1或x=-■（與點(diǎn)B重合，舍去），即F4（1,0）。

綜合以上可以得到點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為：

F1（-2,0），F(xiàn)2（■，0），F(xiàn)3（■，0），F(xiàn)4（1,0）。

李老師點(diǎn)撥：這道題目，分值為4分，在中考數(shù)學(xué)題卷中出現(xiàn)時，是壓軸題的最后一個小題目，難度系數(shù)不低。這樣解下來，計算過程不繁瑣，而且四個答案全部得出，4分全得。

如果對動態(tài)平行問題的理解只滿足于形式上的理解、記憶，忽視其來龍去脈、知識串聯(lián)，只注重其內(nèi)涵，忽視其外延；對邏輯關(guān)系缺乏整體的認(rèn)識，就會出現(xiàn)丟解，計算出錯等情形，甚至?xí)萑搿氨┝η蠼狻钡乃姥h(huán)，耗費(fèi)大量寶貴時間。

以此類推，其他知識點(diǎn)也同樣如此。到了初三，臨近中考，學(xué)生更要注意回歸到知識點(diǎn)的本質(zhì)問題，比如求三角形的面積，有不少學(xué)生往往會忽視最本質(zhì)的“（底*高）/2”，而采用其他各種復(fù)雜的求解方法，讓簡單的問題變得復(fù)雜。在沖刺階段，只要能夠?qū)で笤诤线m水平上的合理解答，數(shù)學(xué)方面的漏洞可以隨著理解的深入逐漸得到彌補(bǔ)，祝同學(xué)們都能考出理想的成績